请分享经验之前首先告诉大家你本科是哪个大学，目标专业，是不是跨专业，谢谢

我只说一点，考研最最应该避开的大坑是“完全看懂一本辅导书”！

这是因为现有辅导书的很多概念总结和题型总结为了全面性而导致题型概念冗杂而没有做到真正精炼有效的归纳！

真正的完全看懂不是会所有的技巧方法，而是要会一种较为万能的方法，熟练掌握并运用之！

在我看来，考研数学应该像政治一样，有一个精华版本全书，当我们学完复习全书，掌握多数解法概念以后，最后再回归技巧，学会一法通万法，这才能真正做到游刃有余，而不是像复习全书那样一题多解！

或许，很多同学之所以学习数学难度大，复习全书的这一弊端必然是有很大影响的！

我们直接举例来说明这个问题！！！

一、例如，求一元函数极限

1.

辅导书的解法是：洛必达法则+等价无穷下

我的解法：：

2.

辅导书解法是：拉格朗日中值定理

当 故 。

我的解法：

根据海涅定理并令

知

为什么一种解法可以解决的，要用那么多种方法呢？

你真的能在考场上随机应变出来？

我觉得函数极限会一种“万能解法就可以”即泰勒公式，具体请看函数极限的最强解法——泰勒公式！！！

二、夹逼准则数列极限求法：

例如：；

放缩：;

辅导书解法：

两边取极限，得值为

我的解法：；

两边取极限，根据定积分定义得值为

再如：;

辅导书解法（第一次做，我没想到这个方法）：有;

鉴于单项在取极限时，取值为0（具体操作请观看去年汤家凤接力题点解析即可，此处不予赘述），所以上述可直接化为定积分

求积分可得结果。

我的解法：有;

放缩为：；

两边取极限分别是和

求积分即可！

明明一种方法，偏偏用花里胡哨的数学技巧搞得很多同学都崩溃了，这部分题型详细请看夹逼准则题型的万能解法之一——三段乘积法

三、二重极限

这是多么简单的一道题啊，但是辅导书的讲解你即便看完了，遇到一个新题，仍然是不会做，真是可笑啊！

例如：

辅导书解法：令 ，则

无论取什么，极限都是为0，极限就存在吗？

显然不是！

我们取另一种路径，即 （没做过你能想的到吗？）

由于两个极限值分别是0和1/2.所以，极限不存在！

我的解法：令 , 则

因为 取任意值（代表任意趋近路径），极限值就不一样，所以，极限不存在。

再举一例：

辅导书解法：同样，令 ，则

令人沮丧的是，极限是不存在的（别问我为什么知道不对）

取一个特别的趋近路径，即 ，则

两条不同的趋近路径，结果分别是0和 -1 ，显然极限不存在！

我的解法：令 ,则

因为 取任意值（代表任意趋近路径），我们不妨取，则 ，显然极限不存在！

补充两个（如果你夹逼准则做的好，就用夹逼准则，我后期也会出夹逼准则在不等式证明中的应用，敬请期待）

解法一（夹逼准则）：

取极限，知 。

解法二（极坐标变换法）：令 , 则

解法一（夹逼准则）：

取极限得 。

解法二（极坐标代换法）：令 ,则

这部分想了解更多的请参考二重极限的最强解法——极坐标代换法！！！

四、单调有界数列极限题型：

设 ,证明 存在并求极限值。

我们先写出前五项，从数值上分析一下数列的单调性！

显然， ,单调性卒！(不相信的请自己用单调有界做一下！！当然也有别的做法，如压缩映像)

那是不是单调有界的数学归纳法就不能用了？

显然不是，我们做如下分析：

你会发现大于号和小于号是交替出现的，所以我们猜想，是不是分奇偶项有分别的单调性呢？（踏出这一步就足够了）

于是，

可以看出来前五项中，奇数项单调递增，偶数项单调递减。那我们按照奇偶项分别使用单调有界准则的数学归纳法，尝试验证以下！

先给出奇数项偶项项的递推表达式，即

确定取值范围： 先求极限值（并不代表极限值存在）：

（1）证奇数列的有界性(数学归纳法三连)：

所以奇数列有上界6.

（2）证偶数列的有界性(数学归纳法三连)：

所以偶数列有下界6.（1）证奇数列的单调性(数学归纳法三连)：：

所以奇数列单调递增。

（2）证偶数列的单调性(数学归纳法三连)：：

所以偶数列单调递减。结果：

因为奇数列单调递增有上界，根据单调有界准则，其必有极限；同理，偶数列单调递增有下界，也必有极限。分别对奇数列和偶数列求极限可知极限值都是6。

再根据数列极限的充要条件可知，奇偶数列极限值存在且均等于A 原数列极限存在且极限值为A。

故，数列极限值存在且为6。其实，一般使用压缩映像原理求解 取极限，知 ,故，极限为6.压缩映像也挺好用，笔者近期也会出这个专题分享的！

这部分相关总结请看单调有界准则考点的万能解法之一——数学归纳法

还有很多，比如函数极限概念定义、定积分、中值定理等等，很多辅导书的总结实在是“太全面”了，抓不住真正好用的解法，这是我认为大家在考研过程中一定要避开得一个大坑！

对了，如果你想了解更多相关干货分享，那就关注我吧@破天学长

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